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Blog
A place to record my feeling, my thought, my exploration, and my growth. Since I intend to be casual here so I decided to use Madarin for most of the posts. I'll translate some of the posts into English on request and put it
here.
01 Jan 2021
前陣子看了一部香港的排球電視劇『男排女將 (We are the littles)』，本來只是吃飯時跟著喜愛排球的室友一起打消時間，沒料到隨著劇情的發展，當年打棒球的種種回憶漸漸湧上心頭。看著主角們對於排球的癡迷，就像看到五年十年前的我還有當時的隊友，躺在集訓室擁擠還帶有奇怪消毒水味的上下舖，即使隔天六點就要起床練球，還是在睡前興奮地討論要怎麼練球、怎麼打贏大專盃…
這部電視劇如果不是香港人或是熱愛團體運動的人，可能不會覺得有什麼特別之處，畢竟既沒有錯綜復雜或是感人肺腑的劇情，演員基本上也是素人(另外一個選秀節目出來的)擔當，專精排球的人甚至還會覺得他們球也打得不怎麼樣。不過會讓我漸漸產生強烈共鳴的反而就是這部劇的單純和寫實，看到非主力球員對於自我角色的懷疑，看到主角之一由於身高所限放棄熱愛的主攻手轉為自由球員，看到教練因為球員之間的不和忍痛將主力球員禁賽。這些情節都曾經在我國中和大學這兩段棒球生涯中出現過，當時的困惑、不平、失望，現在從第三者的角度看了格外感同身受。
而當年的劇情沒有像電視劇一樣過關斬將，可能我們(尤其是我)遠不及劇中角色的認真堅持，國中的時候在最後一年放棄了朝職業球員邁進的夢想，棄武就文。大學時又重回棒球的懷抱，加入了校隊，然而在成為主力後卻又連續兩年在複賽就被淘汰，當初同屆一起加入球隊的九位隊友更是相繼退隊了一半，我也在大四暑假前經過幾番長考後再度放棄了棒球。
一直以來，我都是用自己打棒球沒有讀書一般的天份，來說服自己做出放棄棒球的決定。但是在看到劇中的主角不斷的突破自己的極限(不像動漫，電視劇是真人演的，有幾個演員是真的把排球練到一定的水平了)，我開始反思當年的我真的有盡力了嗎？再想起當時幾個特別瘋狂的隊友，整天嘴上都掛著棒球，吃飯時討論晚點要去健身房重訓，搭捷運時還不忘練習揮棒動作的轉腰。反觀我當初還常為了學業或是其他的社團活動想辦法減少訓練。我實在忍不住問自己，還是其實我根本沒有這麼喜歡棒球？
甚至不說棒球好了，我是不是也沒有這麼喜歡我現在的領域還有我的研究？我是個對很多事情感興趣且有行動力的人，但是總覺得在每件事上面好像都少了些什麼。國三那年放棄棒球後，我沈迷了速解魔術方塊了好一陣子，一度練到平均12-13秒，但自此就是無法再進步了，於是升上高中後也漸漸把方塊們收進了櫃子裡。在大學的後期逐漸體悟了數學的有趣及浩瀚，自此不知道多少次想要好好的學習某一個數學的分支，整理自己的筆記，每次都毫無例外的進行了幾個禮拜幾個月後就無疾而終。
在劇中令我非常印象深刻的一段，是主角因為跳高的極限，在嘗試了很久之後最後決定放棄主攻手，他當時說了一句：「既然喜歡的事情不是自己擅長的，那不如喜歡上自己所擅長的吧！」我喜歡的是什麼？我擅長的是什麼？我覺得我喜歡的是學習各種有趣的事物，連在專業領域上我也是涉獵非常廣泛，而我的確也還蠻擅長很快的學習新的知識或技能。但是我一直以來也知道自己很有障礙把一件事情做得很深，我總是在開始熱衷學習某件事情一陣子之後，就又被吸引去學習其他東西了。也許有些事情做的稍微深入一點，像是棒球或是我現在研究的領域。但是跟同件事情的專家比起來，我根本就什麼都不是，充其量就是玩票而已，甚至距離我期許自己的程度都還很遙遠。
也許我該面對自己這樣無法把一個方向走很深的現實吧！？就像一個合作者曾經跟我說過的，我這種觸角廣泛的人在初期可能走的比較慢，但是未來的路可能可以走得更遠更寬廣。只不過每當不經意滑到棒球的影片時，內心還是會被輕輕地觸動一下，閉上眼想像如果當初再多堅持一下，球從指尖滑出的刺激，球棒擊到阿答力的暢快，還有撲球時球進入手套的那個撞擊。我想我還是知道自己喜歡的是什麼吧，只不過很可惜那不是我擅長的。
17 Aug 2020
(See here for an English version)
立秋過後一週，新英格蘭地區的酷熱終於得到(暫時的？)緩解。也不知道是今年真的比往年炎熱，還是長期的隔離讓時間感覺過得特別慢？突如其來的疫情改變了生活，也改變了對時間的感知，秋天即將到來，也意味著又是一個學年的結束。
相較於前兩年迷茫的探索，第三年博士生的日子則像是在看到一些方向以及得到一些成果後，感到更加的迷茫了。不過迷茫也許沒有聽起來得那麼負面，畢竟在Harvard校園隨便攔個研究生，我相信大部分的人也都會說自己很迷茫。所以重要的可能是要知道自己在迷茫些什麼吧？前兩年的我主要是對於自己能力上的懷疑，而如今在跨越Ph.D.的中線之後，不斷在我腦中思辨的是什麼樣的研究方向(甚至生活方向)是我所追求的。
不過anyway，在比較嚴肅的討論前，先來回顧一下這一年發生了些什麼事情吧！
這一年做了什麼？
去年的這個時候，在幾番思考後，決定除了在我主要的領域complexity theory之外，多花些時間探索和theoretical neuroscience相關的研究。因緣際會之下，和在MIT讀Ph.D.的好友Brabeeba展開了合作。連續幾個月我們密切的在MIT學生餐廳、Harvard的宿舍甚至還有波士頓交響樂團的音樂廳進行大量的討論，最終我們不但成功的給出了第一個biologically-plausible learning rule的convergence rate分析(link)，相關研發出的技術，也讓我們有了些後續的有趣延伸作品(link)。
這次和Brabeeba緊密的合作經驗，除了帶給我更多在研究上的自信之外，也在如何與人合作上面獲益良多。Brabeeba和我在研究風格上非常的不同，不同到幾乎是完全的互補。在好的時候，這樣的互補可以讓研究進展得非常迅速，因為每次我卡住的時候，Brabeeba總是會有些新的idea，而當Brabeeba覺得遇到dead end的時候，則是換我開闢出另一條道路。然而這樣的互補關係在遇到不同見解的時候，尤其是在寫作的部分，我們總是爭的互不相讓。不過幸好我們之間一直有著很良好且直率的溝通，最後通常可以把爭執點轉為前進的能量。
而在complexity theory相關的研究，雖然在大部分感興趣的方向上仍然毫無進展，不過至少在一個方向上有了一些突破。一切的起點是個聽起來很簡單的問題：在只有logarithmic space並且1-pass的情況下，可以多好的approximate一個directed graph的最大directed cut？之前的研究發現了比trivial做法還好一點的(2/5)-approximation，然而另一方面，大家只知道(1/2)-approximation是達不到的。在和Santhoshini和Sasha的合作之下，我們發現了(4/9)-approximation才是最終的答案！並且透過相關的技術，我們徹底的分析了所有boolean 2CSP在streaming model下的最佳approximation factor(link)！到了暑假的時候Madhu加入了我們的討論，又更把這方面的研究往前邁進了好多步(Update: link)。
此外，在和Boaz還有Xun的合作中(link)，我們試圖挑戰google的quantum supremacy實驗。起初Boaz和我有個簡單的classical algorithm，不過在分析上一直不是很理想，直到和Xun聊過之後，發現在理論物理常用的tensor network技術可以很直接地給出嚴謹且理想的分析。而在後續的研究中，由於在純理論的分析上會有些本質上的障礙，於是我們使用了部分理論、部分數值模擬的方式來論證我們的演算法效果。
這樣的研究方式帶給了我極大的衝擊，以前的我總覺得，如果不能從頭到尾用數學嚴格論證的就不是理論研究。然而在這次和理論物理學家合作之後，才讓我感受到與其在加了一堆假設後硬推出很鬆散的理論證明，可能不如部分理論、部分實驗來得有說服力。不過這當然還是要看想要解決的問題是什麼，如果是個本質的理論問題，那對於數學嚴謹度的要求當然是必須百分之百，然而如果是在探討更實務或是跨領域的問題時，也許理論與實驗之間的美妙平衡能夠提供更多且更深入的insight。
新的迷茫？
這一年下來做了三個很不一樣的方向的研究，很幸運的都有些產出，讓我對自己更加有些信心。不過接踵而來的則是對於未來方向的思考，一來是時間上的分配，總是得在這些不同的方向中分出優先順序，二來則是在接觸不同的研究方法後(e.g., neuroscience和物理)，讓我開始回過來思考什麼樣的研究是我追求的、欣賞的。
在很多時候，complexity theory的問題雖然非常的吸引我，但同時也會讓我有種這就只是個intellectual game的空虛感。雖然說到底這可能就是純理論研究的矛盾/悖論之處，一方面如果只看大問題而不踏出微小的一步，可能會永遠踟躕不前；另一方面如果都把時間花在做微小的改進，可能花了一堆時間，卻還是沒有碰觸到根本的問題。然而一直陷在這個悖論中也不是辦法，我想我能做的大概也就是定期省思一下，到底complexity theory之於我是什麼吧，是一個證明自己intellectual power的舞台？還是承載著想要解決根本問題的使命感？
也因此在年初的時候我開始有了想再念一個數學Ph.D.(in Algebraic Geometry或相關領域)的想法，主要是在接觸了更多數學之後，深深覺得還有太多深層的數學沒有被拿來思考和complexity theory的關係，而且學習這些數學需要有對的“語言”，如果我在這樣順順走下去，是沒有機會好好的把這些語言學好的。就像是想要把英文學好，如果是在一個非英文母語的環境之下是不太可能的。不過話說回來，再讀個數學Ph.D.只是其中一種可能辦法，也許還有別的更好的方式？總之現在決定還太早，可以等到明年這個時候再來煩惱…
面對未來
人總是不停地在變，這大概是我這幾年來最大的一個醒悟了吧。變的可以是在能力上、視野上，也可能是在性格上、價值觀上，而這就告訴了我們當下覺得未來想要的，並不見得會是未來的自己真正想要的。以我自己為例，說來好玩，當初我會往學術界走的原因其實也不是因為喜歡做研究(畢竟我跟大部分的人比起來，是相對很晚開始接觸做研究的)，只是單純對於學習很感興趣，而乍看之下學術之路似乎是個可以讓我開心終身學習之路，於是就這樣誤打誤撞走了下來。運氣很好的是，在多年下來之後，我發現自己很享受在做研究中探索未知的感覺，尤其是好幾個研究最後的結果都和一開始預期的很不同，讓我被這種神秘感深深吸引。而在研究方向上更是如此，在一年之前根本無法預期現在的我竟然在思考這些研究方向，同樣的現在的我大概也無法預測一年後的我在做些什麼吧。
幾個禮拜前，在一次散步中，我跟Boaz說最近我感覺遇到了career crisis，覺得不知道要往哪個方向走，不知道自己這五年十年要往哪裡發展。Boaz的回答很簡單，對我來說卻猶如醍醐灌頂，他說你就先好好想想接下來一年要做什麼就好了吧！也許是因為在讀博士之前的路，都有太多人的例子可以參考了，所以總可以先規劃好未來的計劃，然而真的到了獨立研究的階段時，每個人都必須開創自己的一條路，也許有些人可以往後看到幾年的發展，但是在大部分的情況下都是走一步算一步的。畢竟每個人都在變，這個世界也在變(e.g., 突然就來個pandemic)，所以除了思考未來之外，很重要的一個能力是在每個當下找到好的方向，全力以赴，這大概除了做研究之外，在其他的人生課題上也是如此吧。
很多時候有些朋友總叫我別想太多，的確這樣做也許會讓自己少些煩惱，日子過得更開心點。不過至少對我來說，多胡思亂想通常能讓我更加知道自己到底想要什麼。畢竟日子還是要開心的過，然而什麼是讓自己開心的有時候並不是想像中的那麼明顯，說不定答案就是藏在胡思亂想產生的迷茫之中吧！？
13 Dec 2019
NeurIPS是當今computer science最大的國際會議，參與人數上萬，收錄的論文數量破千，在坊間大家開玩笑稱之為大拜拜。由於過於龐大，NeurIPS的論文品質參差不齊，因此廣泛的受到理論界的鄙視，而且各種傳言甚囂塵上，讓我在參加之前不抱有任何期待，主要的準備都是在計畫要去品嚐Vancouver的美食。不過一個禮拜下來，雖然在知識方面的確沒有什麼成長，倒是在思想層面上有了些新的看法。
身為一個理論學家，在同溫層中大家對NeurIPS的批判通常不外乎(i)許多論文的結果太過incremental(ii)許多論文的方法太ad hoc(iii)很多的數學推導是錯誤的或是太trivial(iv)有些論文在方法論上很不嚴謹等等。在這幾天的經驗中，的確見識到上述的這些詬病之處，但是也看到一些優點例如(i)許多研究很接地氣(ii)許多跨領域合作等等。
不過讓我真正開始認真思考的原因是來自於和一個醫生朋友的對話。在第一天的議程結束之後，我們在閒聊之際，他突然說他覺得NeurIPS大部分的研究，都還是太理論，不夠應用。聽到他的想法我感到既意外又不意外，畢竟他不是主修computer science，所以許多對理論學家來說很應用的研究，對於他們要實際應用來說的確還是距離遙遠。而我感到意外的是，我以前竟然沒有認真意識到這點，也就是理論不理論，應用不應用，其實不應該是二分法，而是相對的。而且這是一個非常細緻的分工，每個研究者根據自己的喜好和能力選擇某一段的分工。由於目標的不同，再加上對於彼此的不了解，便不知不覺產生了隔閡，甚至於對彼此的誤解和歧視。
因為進入門檻高、方法抽象、需要大量背景知識，從事理論的相關研究常常會被視為高大上，但也同時被嫌棄與現實脫節。而較為應用的領域很容易被大眾所理解，搭配上華麗的包裝，非常的酷炫，只不過因為許多的困難點在於處理工程上的細節或是瑣碎的操作，因此被理論學家認為”只要想做，花時間就做得到”。以我個人來說，既有被做應用的人當面抨擊的經驗，也有不少和理論朋友在茶餘飯後嘲弄應用領域的對話。現在想想兩邊的行為都顯得有點幼稚，畢竟貶低他人並不代表自己就比較厲害。Donald Knuth曾經說過：“The best theory is inspired by practice. The best practice is inspired by theory.”，什麼樣子的理論研究可以同時對理論界和應用領域有影響力呢？
證明circuits lower bound有什麼意義呢？解決各種conjectures對這個世界有什麼影響呢？理論學家常常說，解決一些理論問題，可以幫助我們更加了解問題的本質。然而解決這些抽象的問題，對於現實生活的應用有什麼幫助呢？也許問這樣的問題本身就是一個錯誤的方向，當Andrew Wiles證明了費馬最後定理後，對於一般人來說最直接感受到的應用大概頂多是閒聊之際的一個話題，大家甚至只會記得一些小八卦像是證明一開始被抓到bugs，還花了一年補洞。難道除了作為故事之外，這些困難的理論/數學問題就對現實社會沒有貢獻了嗎？
或許貢獻的方式並不是直接可以讓人看到感受到的，而是像蝴蝶效應一般不知不覺擴散出去的。愛因斯坦建立了廣義相對論後，多年後在GPS中找到了應用。某種程度來看，這樣的應用已經算蠻直接了，看看理論CS中各個重要的open problems，大部分都無法如此直接的找到具體應用。但是這並不代表解這些問題就對實際應用完全沒有貢獻，也許解決了一個combinatorial conjecture後，可以讓理論ML學家進一步解決他們的一些open problems，再更進一步影響較為應用的人，如此形成蝴蝶效應。
也就是說，在討論理論與應用的平衡時，並不見得是要直接思考最抽象的定理和最接地氣的研究，一個比較好的切入點可能是想想看與鄰近的子領域的互動，讓影響力如同骨牌一般慢慢傳遞出去。有些時候只能在很相近的領域間影響(e.g., 從代數幾何到代數複雜度理論)，有時候可能可以跨越比較多子領域(e.g., 從複雜度理論到ML)，大概只有在非常幸運的情況下才有可能有非常直接的影響力(e.g, Blockchain?)。擁有這樣的心態來面對理論和現實的差距，也許會讓人更清楚自己的定位吧？沒想到這麼簡單的概念，我竟然是在參加完NeurIPS之後才想清楚的…