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Ph.D. 第三年心得
17 Aug 2020
(See here for an English version)
立秋過後一週，新英格蘭地區的酷熱終於得到(暫時的？)緩解。也不知道是今年真的比往年炎熱，還是長期的隔離讓時間感覺過得特別慢？突如其來的疫情改變了生活，也改變了對時間的感知，秋天即將到來，也意味著又是一個學年的結束。
相較於前兩年迷茫的探索，第三年博士生的日子則像是在看到一些方向以及得到一些成果後，感到更加的迷茫了。不過迷茫也許沒有聽起來得那麼負面，畢竟在Harvard校園隨便攔個研究生，我相信大部分的人也都會說自己很迷茫。所以重要的可能是要知道自己在迷茫些什麼吧？前兩年的我主要是對於自己能力上的懷疑，而如今在跨越Ph.D.的中線之後，不斷在我腦中思辨的是什麼樣的研究方向(甚至生活方向)是我所追求的。
不過anyway，在比較嚴肅的討論前，先來回顧一下這一年發生了些什麼事情吧！
這一年做了什麼？
去年的這個時候，在幾番思考後，決定除了在我主要的領域complexity theory之外，多花些時間探索和theoretical neuroscience相關的研究。因緣際會之下，和在MIT讀Ph.D.的好友Brabeeba展開了合作。連續幾個月我們密切的在MIT學生餐廳、Harvard的宿舍甚至還有波士頓交響樂團的音樂廳進行大量的討論，最終我們不但成功的給出了第一個biologically-plausible learning rule的convergence rate分析(link)，相關研發出的技術，也讓我們有了些後續的有趣延伸作品(link)。
這次和Brabeeba緊密的合作經驗，除了帶給我更多在研究上的自信之外，也在如何與人合作上面獲益良多。Brabeeba和我在研究風格上非常的不同，不同到幾乎是完全的互補。在好的時候，這樣的互補可以讓研究進展得非常迅速，因為每次我卡住的時候，Brabeeba總是會有些新的idea，而當Brabeeba覺得遇到dead end的時候，則是換我開闢出另一條道路。然而這樣的互補關係在遇到不同見解的時候，尤其是在寫作的部分，我們總是爭的互不相讓。不過幸好我們之間一直有著很良好且直率的溝通，最後通常可以把爭執點轉為前進的能量。
而在complexity theory相關的研究，雖然在大部分感興趣的方向上仍然毫無進展，不過至少在一個方向上有了一些突破。一切的起點是個聽起來很簡單的問題：在只有logarithmic space並且1-pass的情況下，可以多好的approximate一個directed graph的最大directed cut？之前的研究發現了比trivial做法還好一點的(2/5)-approximation，然而另一方面，大家只知道(1/2)-approximation是達不到的。在和Santhoshini和Sasha的合作之下，我們發現了(4/9)-approximation才是最終的答案！並且透過相關的技術，我們徹底的分析了所有boolean 2CSP在streaming model下的最佳approximation factor(link)！到了暑假的時候Madhu加入了我們的討論，又更把這方面的研究往前邁進了好多步(Update: link)。
此外，在和Boaz還有Xun的合作中(link)，我們試圖挑戰google的quantum supremacy實驗。起初Boaz和我有個簡單的classical algorithm，不過在分析上一直不是很理想，直到和Xun聊過之後，發現在理論物理常用的tensor network技術可以很直接地給出嚴謹且理想的分析。而在後續的研究中，由於在純理論的分析上會有些本質上的障礙，於是我們使用了部分理論、部分數值模擬的方式來論證我們的演算法效果。
這樣的研究方式帶給了我極大的衝擊，以前的我總覺得，如果不能從頭到尾用數學嚴格論證的就不是理論研究。然而在這次和理論物理學家合作之後，才讓我感受到與其在加了一堆假設後硬推出很鬆散的理論證明，可能不如部分理論、部分實驗來得有說服力。不過這當然還是要看想要解決的問題是什麼，如果是個本質的理論問題，那對於數學嚴謹度的要求當然是必須百分之百，然而如果是在探討更實務或是跨領域的問題時，也許理論與實驗之間的美妙平衡能夠提供更多且更深入的insight。
新的迷茫？
這一年下來做了三個很不一樣的方向的研究，很幸運的都有些產出，讓我對自己更加有些信心。不過接踵而來的則是對於未來方向的思考，一來是時間上的分配，總是得在這些不同的方向中分出優先順序，二來則是在接觸不同的研究方法後(e.g., neuroscience和物理)，讓我開始回過來思考什麼樣的研究是我追求的、欣賞的。
在很多時候，complexity theory的問題雖然非常的吸引我，但同時也會讓我有種這就只是個intellectual game的空虛感。雖然說到底這可能就是純理論研究的矛盾/悖論之處，一方面如果只看大問題而不踏出微小的一步，可能會永遠踟躕不前；另一方面如果都把時間花在做微小的改進，可能花了一堆時間，卻還是沒有碰觸到根本的問題。然而一直陷在這個悖論中也不是辦法，我想我能做的大概也就是定期省思一下，到底complexity theory之於我是什麼吧，是一個證明自己intellectual power的舞台？還是承載著想要解決根本問題的使命感？
也因此在年初的時候我開始有了想再念一個數學Ph.D.(in Algebraic Geometry或相關領域)的想法，主要是在接觸了更多數學之後，深深覺得還有太多深層的數學沒有被拿來思考和complexity theory的關係，而且學習這些數學需要有對的“語言”，如果我在這樣順順走下去，是沒有機會好好的把這些語言學好的。就像是想要把英文學好，如果是在一個非英文母語的環境之下是不太可能的。不過話說回來，再讀個數學Ph.D.只是其中一種可能辦法，也許還有別的更好的方式？總之現在決定還太早，可以等到明年這個時候再來煩惱…
面對未來
人總是不停地在變，這大概是我這幾年來最大的一個醒悟了吧。變的可以是在能力上、視野上，也可能是在性格上、價值觀上，而這就告訴了我們當下覺得未來想要的，並不見得會是未來的自己真正想要的。以我自己為例，說來好玩，當初我會往學術界走的原因其實也不是因為喜歡做研究(畢竟我跟大部分的人比起來，是相對很晚開始接觸做研究的)，只是單純對於學習很感興趣，而乍看之下學術之路似乎是個可以讓我開心終身學習之路，於是就這樣誤打誤撞走了下來。運氣很好的是，在多年下來之後，我發現自己很享受在做研究中探索未知的感覺，尤其是好幾個研究最後的結果都和一開始預期的很不同，讓我被這種神秘感深深吸引。而在研究方向上更是如此，在一年之前根本無法預期現在的我竟然在思考這些研究方向，同樣的現在的我大概也無法預測一年後的我在做些什麼吧。
幾個禮拜前，在一次散步中，我跟Boaz說最近我感覺遇到了career crisis，覺得不知道要往哪個方向走，不知道自己這五年十年要往哪裡發展。Boaz的回答很簡單，對我來說卻猶如醍醐灌頂，他說你就先好好想想接下來一年要做什麼就好了吧！也許是因為在讀博士之前的路，都有太多人的例子可以參考了，所以總可以先規劃好未來的計劃，然而真的到了獨立研究的階段時，每個人都必須開創自己的一條路，也許有些人可以往後看到幾年的發展，但是在大部分的情況下都是走一步算一步的。畢竟每個人都在變，這個世界也在變(e.g., 突然就來個pandemic)，所以除了思考未來之外，很重要的一個能力是在每個當下找到好的方向，全力以赴，這大概除了做研究之外，在其他的人生課題上也是如此吧。
很多時候有些朋友總叫我別想太多，的確這樣做也許會讓自己少些煩惱，日子過得更開心點。不過至少對我來說，多胡思亂想通常能讓我更加知道自己到底想要什麼。畢竟日子還是要開心的過，然而什麼是讓自己開心的有時候並不是想像中的那麼明顯，說不定答案就是藏在胡思亂想產生的迷茫之中吧！？