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Blog

A place to record my feeling, my thought, my exploration, and my growth. Since I intend to be casual here so I decided to use Madarin for most of the posts. I'll translate (with the help of google translate) some of the posts on request and put it here.

Ph.D. 第三年心得

(See here for an English version)

立秋過後一週,新英格蘭地區的酷熱終於得到(暫時的?)緩解。也不知道是今年真的比往年炎熱,還是長期的隔離讓時間感覺過得特別慢?突如其來的疫情改變了生活,也改變了對時間的感知,秋天即將到來,也意味著又是一個學年的結束。

相較於前兩年迷茫的探索,第三年博士生的日子則像是在看到一些方向以及得到一些成果後,感到更加的迷茫了。不過迷茫也許沒有聽起來得那麼負面,畢竟在Harvard校園隨便攔個研究生,我相信大部分的人也都會說自己很迷茫。所以重要的可能是要知道自己在迷茫些什麼吧?前兩年的我主要是對於自己能力上的懷疑,而如今在跨越Ph.D.的中線之後,不斷在我腦中思辨的是什麼樣的研究方向(甚至生活方向)是我所追求的。

不過anyway,在比較嚴肅的討論前,先來回顧一下這一年發生了些什麼事情吧!

這一年做了什麼?

去年的這個時候,我在幾番的思考後,決定除了complexity theory之外,多花些時間延續之前和neuroscience相關的研究。因緣際會之下,和BBB展開合作,不但成功的給出了第一個biologically-plausible learning rule的convergence rate分析(link),相關研發出的技術,也讓我們有了些後續的工作(link)。這次緊密的合作經驗,除了帶給我更多在研究上的自信之外,也在與人合作上面獲益良多。BBB和我在研究風格上非常的不同,不同到幾乎是完全的互補。在好的時候,這樣的互補可以讓研究進展得非常迅速,因為每次我卡住的時候,BBB總是會有些新的idea,而當BBB覺得遇到dead end的時候,則是換我開闢出另一條道路。但是在遇到不同見解的時候,尤其是寫作方面的呈現,我們也是常常爭的互不相讓。不過幸好我們之間一直有著很良好且直率的溝通,於是最後通常可以把爭執點轉為前進的能量。

而在complexity theory相關的研究,雖然在大部分感興趣的方向上仍然毫無進展,不過至少在一個方向上有了一些突破。一切的起點是個聽起來很簡單的問題:在只有logarithmic space的情況下,可以多好的approximate一個directed graph的最大directed cut?之前的研究發現了比trivial做法還好一點的2/5-approximation,然而另一方面,大家只知道1/2-approximation是達不到的。在和Santhoshini還有Sasha的合作之下,我們發現了4/9才是最終的答案,並且透過相關的技術,我們徹底的分析了所以boolean 2CSP在streaming model下的最佳approximation factor(link)!到了暑假的時候Madhu加入了我們的討論,又更把這方面的研究往前邁進了好多步。

此外,在和Boaz還有Xun的合作中(link),我們試圖挑戰google的quantum supremacy實驗。起初Boaz和我有個簡單的classical algorithm,不過在分析上一直不是很理想,直到和Xun聊過之後,發現理論物理常用的tensor network很直接地就可以給出嚴謹且理想的分析。而在後續的研究中,由於在理論分析上會有些fundamental的障礙,於是使用了部分理論,部分numerics的方式來論證我們的演算法效果,這樣的論述方式比較是一般理論物理的風格。以前的我總覺得,如果不能從頭到尾用數學嚴格論證的就不是理論研究,然而在這次和理論物理學家合作之後,才讓我感受到與其在加了一堆假設後硬推出很鬆散的理論證明,可能不如部分理論部分實驗來得有說服力。不過這當然是要看問題是什麼,如果是個本質的理論問題,那對於數學嚴謹度的要求當然是必須百分之百,然而如果是在探討更實務或是跨領域的問題時,在理論與實驗中找到美妙的平衡也許更能夠提供insight。

新的迷茫?

這一年下來做了三個很不一樣的方向的研究,很幸運的都有些產出,讓我對自己更加有些信心。不過接踵而來的則是對於未來方向的思考,一來是時間上的分配,總是得在這些不同的方向中分出優先順序,二來則是在接觸不同的研究方法後(e.g., neuroscience和物理),讓我開始回過來思考什麼樣的研究是我追求的、欣賞的。

在很多時候,complexity theory的問題雖然非常的吸引我,但同時也會讓我有種這就只是個intellectual game的空虛感。雖然說到底這可能就是純理論研究的矛盾/悖論之處,一方面如果只看大問題而不踏出微小的一步,可能會永遠踟躕不前;另一方面如果都把時間花在做微小的改進,可能花了一堆時間,卻還是沒有碰觸到根本的問題。然而一直陷在這個悖論中也不是辦法,我想我能做的大概也就是定期省思一下,到底complexity theory之於我是什麼吧,是一個證明自己intellectual power的舞台?還是承載著想要解決根本問題的使命感?

也因此在年初的時候我開始有了想再念一個數學Ph.D.(in Algebraic Geometry或相關領域)的想法,主要是在接觸了更多數學之後,深深覺得還有太多深層的數學沒有被拿來思考和complexity theory的關係,而且學習這些數學需要有對的“語言”,如果我在這樣順順走下去,是沒有機會好好的把這些語言學好的。就像是想要把英文學好,如果是在一個非英文母語的環境之下是不太可能的。不過話說回來,再讀個數學Ph.D.只是其中一種可能辦法,也許還有別的更好的方式?總之現在決定還太早,可以等到明年這個時候再來煩惱…

面對未來

人總是不停地在變,這大概是我這幾年來最大的一個醒悟了吧。變的可以是在能力上、視野上,也可能是在性格上、價值觀上,而這就告訴了我們當下覺得未來想要的,並不見得會是未來的自己真正想要的。以我自己為例,說來好玩,當初我會往學術界走的原因其實也不是因為喜歡做研究(畢竟我跟大部分的人比起來,是相對很晚開始接觸做研究的),只是單純對於學習很感興趣,而乍看之下學術之路似乎是個可以讓我開心終身學習之路,於是就這樣誤打誤撞走了下來。運氣很好的是,在多年下來之後,我發現自己很享受在做研究中探索未知的感覺,尤其是好幾個研究最後的結果都和一開始預期的很不同,讓我被這種神秘感深深吸引。而在研究方向上更是如此,在一年之前根本無法預期現在的我竟然在思考這些研究方向,同樣的現在的我大概也無法預測一年後的我在做些什麼吧。

幾個禮拜前,在一次散步中,我跟Boaz說最近我感覺遇到了career crisis,覺得不知道要往哪個方向走,不知道自己這五年十年要往哪裡發展。Boaz的回答很簡單,對我來說卻猶如醍醐灌頂,他說你就先好好想想接下來一年要做什麼就好了吧!也許是因為在讀博士之前的路,都有太多人的例子可以參考了,所以總可以先規劃好未來的計劃,然而真的到了獨立研究的階段時,每個人都必須開創自己的一條路,也許有些人可以往後看到幾年的發展,但是在大部分的情況下都是走一步算一步的。畢竟每個人都在變,這個世界也在變(e.g., 突然就來個pandemic),所以除了思考未來之外,很重要的一個能力是在每個當下找到好的方向,全力以赴,這大概除了做研究之外,在其他的人生課題上也是如此吧。

很多時候有些朋友總叫我別想太多,的確這樣做也許會讓自己少些煩惱,日子過得更開心點。不過至少對我來說,多胡思亂想通常能讓我更加知道自己到底想要什麼。畢竟日子還是要開心的過,然而什麼是讓自己開心的有時候並不是想像中的那麼明顯,說不定答案就是藏在胡思亂想產生的迷茫之中吧!?

NeurIPS 2019

NeurIPS是當今computer science最大的國際會議,參與人數上萬,收錄的論文數量破千,在坊間大家開玩笑稱之為大拜拜。由於過於龐大,NeurIPS的論文品質參差不齊,因此廣泛的受到理論界的鄙視,而且各種傳言甚囂塵上,讓我在參加之前不抱有任何期待,主要的準備都是在計畫要去品嚐Vancouver的美食。不過一個禮拜下來,雖然在知識方面的確沒有什麼成長,倒是在思想層面上有了些新的看法。

身為一個理論學家,在同溫層中大家對NeurIPS的批判通常不外乎(i)許多論文的結果太過incremental(ii)許多論文的方法太ad hoc(iii)很多的數學推導是錯誤的或是太trivial(iv)有些論文在方法論上很不嚴謹等等。在這幾天的經驗中,的確見識到上述的這些詬病之處,但是也看到一些優點例如(i)許多研究很接地氣(ii)許多跨領域合作等等。

不過讓我真正開始認真思考的原因是來自於和一個醫生朋友的對話。在第一天的議程結束之後,我們在閒聊之際,他突然說他覺得NeurIPS大部分的研究,都還是太理論,不夠應用。聽到他的想法我感到既意外又不意外,畢竟他不是主修computer science,所以許多對理論學家來說很應用的研究,對於他們要實際應用來說的確還是距離遙遠。而我感到意外的是,我以前竟然沒有認真意識到這點,也就是理論不理論,應用不應用,其實不應該是二分法,而是相對的。而且這是一個非常細緻的分工,每個研究者根據自己的喜好和能力選擇某一段的分工。由於目標的不同,再加上對於彼此的不了解,便不知不覺產生了隔閡,甚至於對彼此的誤解和歧視。

因為進入門檻高、方法抽象、需要大量背景知識,從事理論的相關研究常常會被視為高大上,但也同時被嫌棄與現實脫節。而較為應用的領域很容易被大眾所理解,搭配上華麗的包裝,非常的酷炫,只不過因為許多的困難點在於處理工程上的細節或是瑣碎的操作,因此被理論學家認為”只要想做,花時間就做得到”。以我個人來說,既有被做應用的人當面抨擊的經驗,也有不少和理論朋友在茶餘飯後嘲弄應用領域的對話。現在想想兩邊的行為都顯得有點幼稚,畢竟貶低他人並不代表自己就比較厲害。Donald Knuth曾經說過:“The best theory is inspired by practice. The best practice is inspired by theory.”,什麼樣子的理論研究可以同時對理論界和應用領域有影響力呢?

證明circuits lower bound有什麼意義呢?解決各種conjectures對這個世界有什麼影響呢?理論學家常常說,解決一些理論問題,可以幫助我們更加了解問題的本質。然而解決這些抽象的問題,對於現實生活的應用有什麼幫助呢?也許問這樣的問題本身就是一個錯誤的方向,當Andrew Wiles證明了費馬最後定理後,對於一般人來說最直接感受到的應用大概頂多是閒聊之際的一個話題,大家甚至只會記得一些小八卦像是證明一開始被抓到bugs,還花了一年補洞。難道除了作為故事之外,這些困難的理論/數學問題就對現實社會沒有貢獻了嗎?

或許貢獻的方式並不是直接可以讓人看到感受到的,而是像蝴蝶效應一般不知不覺擴散出去的。愛因斯坦建立了廣義相對論後,多年後在GPS中找到了應用。某種程度來看,這樣的應用已經算蠻直接了,看看理論CS中各個重要的open problems,大部分都無法如此直接的找到具體應用。但是這並不代表解這些問題就對實際應用完全沒有貢獻,也許解決了一個combinatorial conjecture後,可以讓理論ML學家進一步解決他們的一些open problems,再更進一步影響較為應用的人,如此形成蝴蝶效應。

也就是說,在討論理論與應用的平衡時,並不見得是要直接思考最抽象的定理和最接地氣的研究,一個比較好的切入點可能是想想看與鄰近的子領域的互動,讓影響力如同骨牌一般慢慢傳遞出去。有些時候只能在很相近的領域間影響(e.g., 從代數幾何到代數複雜度理論),有時候可能可以跨越比較多子領域(e.g., 從複雜度理論到ML),大概只有在非常幸運的情況下才有可能有非常直接的影響力(e.g, Blockchain?)。擁有這樣的心態來面對理論和現實的差距,也許會讓人更清楚自己的定位吧?沒想到這麼簡單的概念,我竟然是在參加完NeurIPS之後才想清楚的…

I'm studying Theoretical Computer Science!

今年感恩節,和好友W去了他的實驗室學長R家一起體驗美國人是怎麼過感恩節的。學長R和他的未婚妻是道地的Florida人,他們準備了豐盛的素食版美國南方感恩節大餐,從最簡單的biscuit(中文叫做比思吉)就令人驚艷。看似乾巴巴地烤麵團,吃起來卻是外酥內軟,伴隨著恰到好處的mozzarella cheese及parsley,好友W驚呼整晚光是吃這個biscuit就夠了(此外最後他還外帶了五個回家XD)。

在聚會中也見到了許久不見的學長Y,他和W一樣在唸evolutionary biology(演化生物學)的博士班,然而在聊天的過程中,卻非常意外的發現他這學期竟然在修Boaz開的CS121。為了強調我聽到這件事情的震驚程度,讓我補充一些關於這門課的背景。首先這是一門Harvard大學部主修CS的學生的必修課,在三年以前一直是由系寶級的老教授Harry Lewis使用經典教材Sipser穩穩當當的教了幾十年。而Boaz在我進入Harvard的那一年接手了這門課,並且新官上任三把火重新寫了本教科書,並且拋棄傳統的automata(自動機)還有Turing machine(圖靈機),改用NAND circuits作為計算模型,徹底顛覆理論計算機入門課的教授方式。身為一個學習理論計算機的博士生,我自認為可以理解Boaz的用意,不過很顯然地對於一般學生來說並不是這麼一回事。因為教科書和習題基本上是新的,網路上幾乎查不太到對於應付課程有幫助的資料,也因為如此這門課為窮苦的博士生們帶來了新的生意:有為數不少的學生尋求這門課的家教。於是身邊的學弟妹們有不少都受益於這波經濟成長,而我也聽到了許多關於這門課讓學生痛不欲生的故事…不過話說回來,提到這些的重點只是在於,身為一個學習演化生物的博士生,Y學長竟然跑來修Boaz這門令Harvard CS undergrad聞風喪膽的理論CS課,這大概就跟我跑去學習希臘文差不多般天方夜譚吧…

但是今天是感恩節,代表退選時間早就過去好些日子了,學期也只剩下兩三個禮拜,看起來Y學長還活得很開心,見到我還很開心的説,他錯過了我去給關於MRDP theorem的guest talk,不過他有看一下我寫的notes。也許,他真的是個被演化生物耽誤的理論計算家學者吧…

隨著時間的流逝,大家都遵守感恩節傳統,把肚子不斷的塞滿,並且最終倒在沙發上,無意識地玩著桌遊。最終到了回家的時間,我們一群人叫了台Uber,一起從學長R家回去學校。Uber司機是個友善並且帶有濃濃口音的羅馬尼亞人,一上車就關心我們車內暖氣夠不夠。一路上,他不但主動替我們小小繞路,讓不同的人在不一樣的地方下車,還在努力地開話題,讓身陷food coma的我們可以努力撐著不睡著。在一個話題又被尷尬的完結之後,他問了我們是不是Harvard學生,我們回答對呀,他鍥而不捨地追問那你們的主修是什麼呢?這時候學長Y突然豎直腰背,迅速地回答:「I’m studying theoretical computer science!」,坐在一旁的W倒抽了一口氣,瞬間靜默的空氣讓人意識到車內的暖氣真的有點不夠,而司機似乎也意識到了些什麼,尷尬的說:「I guess this is the end of the conversation…」,W接著幫腔:「Yeah. this happened everytime he introduced himself…」。心中無限委屈的我,不甘示弱地說:「Oh by the bay, I’m studying evolutionary biology!」,本來內心竊笑著等著看好戲,沒想到司機卻語帶興奮的說:「I just read a book about evolution last week! It’s about…」,我硬是靠著W平時教導的基礎知識,打算矇混過去,最後還是靠W和學長Y從容的把司機哄得十分開心。在感恩節的夜裡,一個fake演化生物學家不禁發出大哉問,以後到底要怎麼跟別人描述自己的職業?

這勾起我從一年半前以來不斷困擾的問題:該怎麼跟行外人描述我的研究?有一段時間,我都會說:「I’m studying computer science.」,然後大家就會很興奮的跟我談bitcoin, big data, cloud computing之類的東西,稍微有點背景的人會進入到machine learning或是AI等等。當有一天我終於受不了之後,我開始說:「I’m studying theoretical computer science.」,通常人們還是會很禮貌性的問我幾句,一些其他領域的博士班朋友可能會好奇的多問一些細節,但是通常話題都在下一班地鐵來了之後默默地轉換到等下要去吃什麼…我也曾經試著減少關於細節的描述,著重在大方向哲學性/方法性的介紹,努力忍住不要講出”circuit lower bound”這種咒語,而是說“證明沒有演算法可以快速的計算”云云。這一次的感恩節Uber事件,又再度提醒了我事態的嚴重,並且讓我想起Boaz的課:我們都試圖把我們覺得超有趣的東西(關於理論CS的任何東西),和身邊的人分享,卻忽略了一個很基本的問題:「關於理論CS,他們需要知道的是什麼?」。一聽到這個問題,我們心中必定蠢蠢欲動,,等不及把我們所有的知識和每個人分享。然而我們卻不敢認真去想(以及承認)一件事情:「也許對於一般人來說,甚至是一般的軟體工程師來說,多知道任何關於理論CS的東西,似乎完全不會讓他們的生活變得更好。」

也許“害怕承認自己所學所愛並不是所有人都能理解的”就是我過去一直以來的絆腳石,當別人問你的專業是什麼時,他也許只是沒話說,也許只是關心你,大概只有在很少的情況是真的想要知道,而在這很少的情況中又只有更少的時候他們有時間精力和能力去理解。所以或許我該坦然接受這個事實吧,理論CS本來就跟美食不一樣,不是大部分人都可以品味的,就如同我也不懂希臘文學家們在做什麼一樣。下一次,當有人在問我是幹什麼的時候,也許我該回答:「我是個被理論CS耽誤的廚師」,然後展示給他們看我做個的料理吧…

Ph.D. 第二年心得

在Harvard的第二年轉眼間就結束了,暑假也過了一半,很快的Ph.D.生涯也要到越過中線,看看現在的自己也許小有成長,但是完完全全不足原本對自己的期待。在今年的CCC中和Lijie聊了很多,聽他給了很多建議,雖然不見得完全適用,不過在剩下的時間,我是該好好重新思考策略和方向了。

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