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Blog
A place to record my feeling, my thought, my exploration, and my growth. Since I intend to be casual here so I decided to use Mandarin for most of the posts. I'll translate some of the posts into English on request and put it
here.
30 Mar 2019
這個春假(其實是春假後的一個禮拜)很榮幸地受到Mrinal還有Ramprasad的邀請，到了印度的班加羅爾(Bengaluru)參加今年的Workshop of Algebraic Complexity Theory (WACT 2019)。這是我第一次參加WACT，也是第一次來到印度，這個充滿神秘色彩的國度。一週的拜訪下來，無論是在學術上或是對於印度的印象上，都有了許多新的看法。回想起上週出發前還在那邊窮緊張的模樣，不禁感嘆，事情還是要親身經歷過後，才會有更真實的感受。
印度對於台灣人(甚至是整個東亞)來說，是個非常陌生的地方。從小接受到的資訊，不外乎那邊是個很落後，貧富差距很大，亂糟糟很危險的地方。唯一比較正面的印象，大概就是印度人的數學都特別好，尤其是代數方面，也很巧的是這趟旅行就是因為一個代數複雜度的workshop，讓我親身改變了過去這些不知道經過多少手資訊的落後印象。不過還是要先聲明一下，這一次我大部分的時間都是待在位於班加羅爾市中心北邊兩小時車程的International Centre of Theoretical Science (ICTS)裡面，除此之外，只有一個晚上到了稍微市區一點的Institute of Science (IISc)一帶，加上接觸到的人幾乎都是這邊的菁英，所以想必我接受到的資訊會比較biased一些。
多元、複雜和混亂的社會
印度總人口十三億，全國劃分為29個邦，主要使用的語言除了英文之外還有印地語(Hindi)等等超過二十種被廣泛使用，常見的宗教更是五花八門(還記得在申請visa的時候，宗教的欄位有十幾二十個可以選，唯獨沒有“無信仰”這個選項…)。一位印度小哥曾經跟我說，大概每隔個五十公里，村落之間的語言使用方法就會稍微的不同。再加上五百年前(有些說法是兩千年前)開始的種姓制度(19世紀末取消)以及英國的殖民(1947才結束)，印度是一個如此多元、複雜和混亂的社會。然而就像在印度街頭不時能看見計程車驚險環生卻又平安無事，整個印度社會在現行的民主制度下，套句Mrinal最愛說的一句話：『somehow everything works out』。
老實說，印度的確是我目前去過最混亂的地方，但是也沒有想傳言中的那般恐怖，至少一週下來我沒有拉過一次肚子，在街頭也沒有被奇怪的人騷擾，不像在美國街頭還會被流浪漢大吼。雖然在機場看到配著長槍的軍人，還有從超市出來前要被檢查有沒有偷東西，讓人還是覺得有點稍微被侵犯到，站在他們多元複雜的背景下重新評量這個國家，還是不得不驚嘆現在這個平衡。
令人驚嘆的高等教育環境
這次WACT的與會人員中，大約有一半是在印度各地頂尖學校的博士生。首先讓我很驚訝的是竟然大部分頂尖的學校，都一定會有做代數複雜度的老師和學生，光是在WACT就遇到至少30個博士生專精在代數複雜度，而反觀美國，全部加起來可能十個不到吧…而更讓我驚嘆的是老師和學生之間的關係。就我這次遇到的幾個例子中(Nitin Saxena, Chandon Saha, Ramprasad)，老師和學生之間的互動讓人可以很感受到一種“知識傳承”的感覺。不像在美國，大部分的教授(至少是我經驗到的)和學生的關係比較平行一點，即使一起做同一個研究，老師比較會把學生當成合作者看待，你必須要自己想辦法把相關的背景知識補起來。而在這邊聽到了好多例子，老師會每個禮拜花好幾個小時，教導學生特定的相關數學知識。此外也會從頭教學生改怎麼樣問出好的研究問題，在學生要報告之前花一個晚上幫學生練習。在這樣的環境下，印度每年都可以解出非常頂尖的問題，並且培養大量的本土優秀學術人才。雖然外流到美國的比例仍然不少，但是至少在代數複雜度這個領域中，在印度本土接受到的訓練是絕對不遜色於其他地方的。
除了令人稱羨師徒的關係之外，這邊對於基礎科學的投資和重視，更是讓人自相形穢。印度有著為數不少的純高等教育機構，像是這次拜訪的ICTS，或是有名的Chennai Mathematical Institute (CMI)和Tata Institute of Fundamental Research (TIFR)。這些機構提供非常完善的校園，然後有著非常多的workshop或是conference，鼓勵基礎的理論研究。有點類似於台灣的中研院，但是更加重視純理論的研究，不像在台灣做理論還不時會被嘲弄…
以這次WACT舉辦地ICTS來說，是個兩年前剛建好的小校區。不知道是不是故意設在有點荒郊野外的地方(要搭45分鐘的交通車才能到稍微熱鬧點的地方)，讓拜訪者被困在校區中，只好不斷地討論研究。隨然周邊無聊了一些，但是校區還算五臟俱全，餐廳提供極度便宜的三餐(大約新台幣20塊就可以讓你吃到撐)，也有著運動中心，可以打羽球桌球壁球游泳。甚至還有小型足球和板球場，圖書館和演講廳也都沒有少。至少是個會讓人即使被困住了，還是可以心甘情願的地方。真希望哪一天台灣也可以有像這樣的地方…
WACT
前面講了這麼多和workshop無關的心得，最終還是該回來談談正事XD
WACT是一個專精在代數複雜度的一個workshop，從2013年創辦至今，每年在丹麥、德國、以色列、印度等地輪流舉辦。和之前我參加過的workshop(e.g., CMSA的combinatorics workshop, Simons的lower bound workshop, Oxford的complexity theory workshop)很不同的是，WACT的學生比例比較高，演講的講者也比較年輕，只有少數幾個是很senior的教授。蠻讓我佩服的是，雖然參加人看起來沒有很diverse，但是演講的主題可是涵括了代數複雜度相關的各種子領域，從各式各樣的arithmetic circuits問題，到geometric complexity theory (GCT)，還有univariate polynomial factorization等等。雖然不是每個talk都可以聽得很懂，但是至少在這個workshop之後，又對整個代數複雜度的領域更有了一些概念。
不過我畢竟還是從比較離散的領域出來的，所以還是對arithmetic circuits相關的talks比較有共鳴。像是第一天幾個關於read once arithmetic branching program (ROABP)的talks就學到了蠻多。另外幾個multilinear circuits的talks稍微有點technical所以比較沒有很跟得上，但是至少能夠大概了解目前最前端的問題是卡在哪裡。至於其他不太熟悉的領域像是GCT，目前打算接下來一兩年好好在Harvard修一些代數幾何和representation theory的課，把基礎打起來，說不定三五年後可以考慮做做看相關的題目。
而五天下來，有蒐集到一些感興趣的方向，在這邊簡單記錄一下以免自己忘記XD
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15 Jan 2019
2019的第一趟旅行，來到了四季如春的San Diego，這三年來在三個不同的季節拜訪這裡，每次的天氣都是一樣的舒適，難怪大家都說San Diego是個適合養老的地方。不過硬要說個讓我不會想要長久待在這邊的原因，大概就是這邊的植物真的常常讓我看的不順眼吧，這些沙漠植物對我來說真的有點太沒氣質了！？
這次的目的是來ITCS 2019報告最近的一篇和中研院鍾楷閔老師還有呂及人老師合作的paper：「On the Algorithmic Power of Spiking Neural Netowrks」，這是我研究生涯中第一個開始的project，也是做最久的一個。從初期毫無方向，不知道該怎麼開頭，到開始有點小結果，但是卻遲遲證明不出最理想的大定理。在申請Ph.D.的時候還常常自怨自艾，為什麼要想不開去做這種吃力不討好的題目。到了現在，終於在去年暑假把塵封已久的問題解決掉了，文章也順利地被ITCS接受，如今來到San Diego開會，在準備的過程中，更是讓我重新檢視了這個work的定位，甚至是說讓我重新愛上了這個work。
緣起
難得這次不是搭紅眼班機從西岸飛回Boston，趁著Alaska airline沒有提供電影設施，就來寫寫這個研究的心路歷程吧！
時間要先拉回升大四的那年暑假，在經過了軟體工程的專題之後，我終於下定決心要來做理論研究，於是到了中研院找鍾楷閔老師(簡稱KM)做暑期實習生。KM的研究興趣是(量子)密碼學，然而在那時我年輕不懂事，在基礎知識不足的情況下，還不太能appreciate這個方向的研究，也因此在讀了幾篇paper還有上完了暑期的密碼學課程後，還是遲遲沒有找到一個感興趣的研究方向。在暑假的尾聲，我決定要繼續待在KM這邊，而KM也跟我講了幾個他感興趣的研究方向，如果我的記憶正確的話，還記得一個是multiparty computation的問題，一個是circuits lower bounds，一個則是今天的主角spiking neural networks。
當時的我大概是覺得前兩個研究方向KM似乎也沒有什麼具體的想法，而且又是非常深的坑，即使我很感興趣(turns out我現在很著迷於circuits lower bounds)，也不見得做得動，可能淪落於做些survey，這樣我自己offline做不就可以了。而如果是做spiking neural networks相關的研究，這在當時的理論CS圈子內，幾乎沒有什麼人在研究。雖然KM也不是這邊的專家，但是也許透過這樣的過程，能夠讓我學習一個厲害的研究人員是怎麼樣做自己完全不懂的方向吧？於是就抱持這樣的想法，開始了這趟耗時超過三年的旅程。
背景
脈衝神經網路(Spiking neural networks, SNNs)是指neuroscientists在研究真正生物的神經網路(例如我們的大腦)時所用的數學模型，由於生物的神經網路實在太複雜了，於是neuroscientists會抽象出許多不同的SNNs模型，來幫助他們了解實際的生物現象。
而對於computer scientists來說，有一群人他們的目標是想要設計出類似大腦神經元的晶片，然後想要能夠比傳統電腦在某些常見的計算問題上，能夠有更快更好的效率。因此他們試圖在SNNs的模型框架之下，設計演算法，想要解決實際的問題。然而在現階段來說，這些都是完全沒有理論支持的。具體來說，沒有理論可以說明為什麼使用SNNs模型可以在這些計算問題上有好的表現，而且即使SNNs在一些模擬中能夠有好的表現，大家也不知道SNNs是怎麼做到的，然後在什麼樣的情況下有可能會表現得很差。
這樣缺乏理論支持的情況，主要是因為SNNs是個看似簡單，但是卻有著非常不連續行為的數學模型。具體來說，讓我們看看一個常見的SNN模型，叫做 integrate-and-fire SNN。在這個模型中，每個神經元(neuron)會有個電位(membrane potential)隨著時間變化。有兩種因子會影響電位的改變，第一種是個固定的外部充電，可以想成是這群神經元以外的東西造成的影響，而為了分析方便，通常我們會先假設這個充電的速率是個穩定不改變的值。第二種影響電位的因子是脈衝(spike)造成的影響。首先在integrate-and-fire SNN中，一個神經元會在他的電位超過閥值的時候，發射一個脈衝(fires a spike)，然後這個脈衝會傳輸到其他的神經元，然後影響它們的電位。這個影響的程度，是根據神經元之間的突觸強度(synapse)來決定的。而在數學模型中，突觸的強度則是簡單的被用一個數字表示。如果現在有$n$個神經元，那麼最多就會有$n^2$個突觸(包括神經元自己跟自己的)，而這些數字可以被一個$n\times n$的矩陣記錄起來。
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22 Sep 2018
今年秋季Simons Institute的其中一個program是關於計算複雜度的下界問題，這恰巧是我最感興趣的方向。為了抓住夏天的尾巴，不顧開學即在眼前，我匆匆買了機票，到舒服的加州享受太平洋的涼風。
這個program橫跨一學期，包含了四個正式的workshops，還有無數的相關訪問學者以及他們帶來的reading groups和seminars，可以說是把地球上做相關領域一半的專家都吸引了過來。身為一個小小博士生，這正是個好好學習的機會呀！在拜訪的這一個月中，參加了兩個workshops(bootcamp還有boolean devices)還有和一些身邊的visitors交流學習，雖然並不是特別外向到處去認識大老們，不過還是有多多少少在一些互動中增加了不少新的知識還有直覺。最重要的是，在這個眾星雲集的地方，了解了不少最尖端的問題。
身為一個還很菜的研究者，我覺得在做研究中最困難的一步就是找出做得動又重要的問題。一個很常犯的錯誤往往是想一個太過於困難的問題，而前人已經有非常多失敗的原因解釋為什麼現階段的工具不夠用。這並不是說想困難的問題不好，而是說一個研究者要時時刻刻清楚的知道這個問題的定位，哪些方法一定不會成功，然後原因是什麼。一個好的研究題目就是在這些複雜的問題海中，找出既有希望有些突破，又能夠帶來一些後續的影響。
當然，說說總是很容易，這一個月下來聽了無數場的演講還有各種open problems，也說不準有哪些是值得深入研究思考的，大概也是到有人做出來了才會豁然開朗。不過趁著年輕不怕出醜，還是把握這個機會來想想看哪些問題是值得進一步研究下去的。以下整理一些我個人覺得重要或是有機會做得動的open directions，有些明顯是非常困難的long standing problems，不過也許是缺乏人們用力的去不斷想它，是個可以放在心上定期拿出來想想的東西。
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18 Jul 2018
Few weeks ago, I attended the 33rd Computational Complexity Conference (CCC 2018) at UCSD. It was my first time going to CCC and I really enjoyed it a lot. As some of my friends told me before, since CCC is quite small and focused (in complexity), sometimes one can find it more useful and helpful. Personally I even like CCC 2018 more than FOCS 2017. The following are some papers that I found interesting to me during the conference. I decided to carefully study these papers and write some thoughts about them after the conference, however, it took much more time than I expected to finish this task.
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04 Jun 2018
其實2018 Spring的學期已經結束一個月左右了，也即將要從台灣回去波士頓。來到了一個新的環境求學，在自己不斷繼續成長的同時，要適應新的研究模式、身邊的合作對象、修課方式，甚至是語言還有表達與溝通。一直想要找個機會整理一下這段時間下來的想法，很多不同的思緒混在一起，讓我就這樣不知不覺拖到現在，終於下定決心就不管太多寫就對了。
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