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A place to record my feeling, my thought, my exploration, and my growth. Since I intend to be casual here so I decided to use Madarin for most of the posts. I'll translate some of the posts into English on request and put it
20 Dec 2021
In the following January, Harvard GSAS kindly supports me to offer a mini-course on “What is Computation? From Turing Machines to Blackholes and Neurons”. In this blog post, I’m going to share the motivation for teaching this mini-course and give an overview on what you will learn if you are interested in participating!
Computation is not an exotic word for people living in the 21st century. In high school, kids have to learn and do all sorts of computations in arithmetics (and some even start to write computer programs!). For scientists, computational methods become more and more common and sometimes even completely change the paradigm of a field. There are computers of different forms hiding in our daily life ranging from your smartphones to the toy of your pets. Also, from time to time we see excitement on the news about the development of quantum computing and artificial intelligence. Computation has become central in human civilization, however, do we really understand what computation is?
Let me first convince you why asking and attempting to answer this question is important.
Traditionally, at least on Wikipedia, computation is defined as “any type of calculation that includes both arithmetical and non-arithmetical steps and which follows a well-defined model (e.g. an algorithm)”. Indeed, for computer scientists and mathematicians, computation is about solving computational problems via an abstract mathematical model known as Turing machine. In particular, the Church-Turing Thesis, which can be viewed as Newton’s laws in computer science, asserts that all effective computational methods in the world can be captured by Turing machines. That is to say, in the mathematical world, computation is something axiomatized and can be studied and understood parallel to the empirical world.
On the other hand, for the majority of people, computation is something more concrete and has a physical realization such as a digital computer. The rise of computer science in the past few decades is certainly owing to the great technological success of building up modern computers. The fascinating advances of technology seem to close the gap between theory and reality (similar to Newton’s laws!). Nevertheless, in the frontier of scientific research, the recent surging developments of quantum computing and artificial neural networks started to challenge our understanding in computation - the ways they compute are so different from the traditional Turing machines and we don’t really know why and how they work so well!
In my opinion, we need to revisit the notion of computation in order to attack these mysteries. Specifically, the approach should be interdisciplinary.
As computer scientists are used to think of computations as composing different resources and subroutines, the computations in physics and biology tend to be rather holistic and open-ended. When talking about computations, people from different fields often think a bit differently. Such distinctions across fields should not be barriers or problems, instead, it could potentially serve as seeds to enrich our understanding in the essence of computation.
This mini-course is an invitation to rethink about what computation is through different angles. We will focus on but not limit to three perspectives including mathematics, physics, and biology. Through theories, examples, and experiments, we are going to see the similarities and differences between these disciplines. Six guest speakers coming from a diverse background (from computer science and physics to neuroscience and modern art) will join us and provide lots of examples and stories from their home field. The aim of this mini-course is to remind people of the diverse nature of computation and envision the possibilities of future interdisciplinary research.
There will be three modules and each contains three 50-minute interactive lectures and 1-3 guest talk(s). The first module focuses on the mathematical foundation of computations in which the students will learn the concept of Turing machines, computability, reductions, and most importantly, the underlying philosophy. The second module is about the computations in the physical world where we will launch from classical mechanics, to statistical mechanics, quantum mechanics, and gravity. The third module looks into the computations in biology, ranging from genomes, evolution, to neuroscience. The mini-course will end with a panel discussion with all the guest speakers and students.
Please visit the course website for more information and hope to see you in January!
28 Nov 2021
(See here for an English version)
今年波士頓的九月(注：這篇文章起筆於十月初…)，沒有延續暑假的熾熱，反倒充滿了秋意。每當傍晚騎車越過查爾斯河的小橋時，迎面而來的冷風，讓人彷彿置身在冰水中游泳般，十分暢快。原本預期楓葉會因此提早來訪，然而十月第一個週末的理論組賞楓健行，意外的沒有被想像中繽紛的色彩包圍，果真理論和現實還是有差距呀！
才剛踏上Mt. Monadnock的白點步道，就和一個新來的博士後熱絡的聊起了CS和Neuroscience的跨領域研究。先是互相約略分享了一下各自正在探索的問題，接著談起生物研究和CS以及物理研究的不同。什麼樣子的生物研究是“接近現實的”？如何評判一個數學理論模型是“合乎生物性(biologically plausible)”的？在我們倆口沫橫飛的激辯過程中，一瞬間，我突然從他的眼中看到了一個是如此明顯，但是我至今才終於意識到一個生物學家和電腦科學家(以及數學家和物理學家)之間的鴻溝：原來雙方在談論biological plausibility時，心中想的是完全不一樣的東西！
身為受到CS訓練出生的一份子，當我們提到biological plausibility時，心中基本上想的不乏是列下好多個“限制條件”，例如神經元之間的連結通常很局部、神經元的活動通常很稀疏等等。接者再用數學語言刻畫這些限制條件，並且開始一連串的抽象理論推導或電腦模擬分析。然而對生物學家來說，biological plausibility其實並不見得是這麼具體的條列檢查項目，而比較像是通過大量的閱讀和討論後，建構出一個自己以及領域內的世界觀。生物實驗實在充滿太多雜訊以及特例，基本上不可能列出嚴謹的數學條件逐一客觀的檢查，也因此會產生一些很有趣的現象：生物學家有時候反而會沒有電腦科學家想像的如此biologically plausible！
跨領域的研究充滿了挑戰，除了要學習大量其他領域的知識，我覺得最困難的是如何理解和欣賞其他領域的美。在今年暑假前偶然在Facebook上看到朋友推薦了演化生物學大佬Ernst Mayr在二十多年前寫的This is Biology，讓我終於有機會系統性地一窺生物學家心中的生物學到底是什麼樣貌。
一趟建構生物哲學的雲霄飛車之旅
原本只是打算拉著做演化生物學研究的室友一起讀This is Biology，想和他討論以及聽聽他專業的見解，結果他很熱心的組織了一個讀書會，邀請了幾個來自不同領域的朋友，開始了這段建構我的生物哲學的雲霄飛車之旅。
之所以稱之為雲霄飛車，是因為我的心境變化在這三個月中不斷受到挑戰與改變，如今列車緩緩進站，帶著重新建構的價值與信念，下了車準備展開下一段旅程。未來在跨領域研究的路上，一定還會在受到許多刺激和成長，趁現在記憶猶新之際，讓我簡單記錄一下This is Biology帶給我的啟蒙與轉變。
生物學中的美與挑戰
之前和一個做物理的朋友聊天時，常聽他開玩笑說生物學就像是集郵一樣，它的美是在大自然中的多樣性及複雜，而生物學家的工作就是搜集紀錄各種新的發現。相比之下，物理和數學似乎更加“深入”地探索了自然及抽象世界中隱藏的對稱與結構之美。言下之意，往往就會有種優劣之分的階級感浮現。確實物理學家中普遍有種自信，認為自己對於世界有更深刻的理解，而生物學相對起來年輕許多，在許多子領域中還留在做實驗搜集資料的階段。但這樣的現況並不代表哪一門學科比較難或是比較簡單，當走到一個領域的前端時，只要保有著對於對知識的好奇、對學問的嚴謹、對品質的堅持，每往前一步都有其無法比較和取代的意義。
從小我在一個很少接觸大自然的環境中長大，在城市的車水馬龍和數理抽象世界的烏托邦之間，我一直以來無法理解和欣賞生物學的美。還記得剛認識室友的時候，一聽到他要花一兩年的時間幫蝴蝶標本拍照，寫程式分析翅膀的顏色和形狀，我實在很難接受這樣也算是“做研究”。為什麼要花這麼多時間在千萬種生物的其中一種上？為什麼每個種類的蝴蝶搜集六隻標本就足夠做統計分析？為什麼可以在如此不明顯的關聯性分析得出任何推論？
的確，如果從物理和數學本位的角度來檢視，生物研究可能登不上“大雅之堂”。但是為何生物學需要跟物理和數學相提並論呢？將這幾門不同的學科直接比較就像是把音樂和繪畫做比較一樣，個人的主觀喜好會影響理性客觀的思辨。追根究底，由於“審美觀”的不同，造成了不同學科之間的誤解甚至歧視。所以就讓我先從我對生物之美的重新認識作為一個開端，放下成見，試著描繪生物世界的審美觀究竟為何。
從集郵到拼圖：多樣性之美、個體之美、實驗之美
生物學之所以被開玩笑地貼上集郵的標籤，不外乎就是因為生物多樣性。世界上已知的次原子粒子有幾百種，而地球上光是蝴蝶就有將近兩萬種。如果更仔細去想何謂不同的生物種類，就會發現連光是如何好好的定義“物種”都已經是一個非常不簡單的工作了。既然生物多樣性是如此的瑣碎繁雜，那麼它到底美在什麼地方呢？從表面上看起來，的確就像是集郵一樣辨別和搜集不同的物種，這就是多樣性之美嗎？對我來說，這種”集郵之美“只是生物多樣性中的第一步而已，而生物學家在做的則是要在千千萬萬的物種之間，規約找出背後的規律及異同。
因此我覺得生物的美更多是在於集郵之後的”拼圖“階段。如何在雜亂的實驗數據(i.e., 拼圖碎片)中把有關聯的聚集在一起、如何不受到表面相似性的影響(e.g., 下圖中的貓咪拼圖，同樣是橘色的圖塊，可能是來自於不同的貓咪！)、甚至是如何在缺乏整體圖像(e.g., 想像玩拼圖的時候不讓你看到最後的圖像是什麼)的情況之下，試圖拼湊出些什麼有意義的結果。
至於物理和數學，則比較像是棋盤遊戲和策略遊戲，在少數的規則和龐大的可能性中，堆疊開闢出一條蹊徑。
於是，要建立對生物學的審美觀，需要先暫時放下對從邏輯底層往上前進的堅持，著眼在如何由上而下的把龐大雜亂的資訊梳理乾淨(當然在數理學科也有許多由上而下的美與挑戰，這邊我只是用一個最宏觀的角度來區分生物研究和其不同之處)，如果無法欣賞這部分的有趣和美感，那麼可能將會有點困難去進一步體會近代生物研究發展的美。同時在這邊我也想強調，這篇文章的目的不是要說服所有讀者都要能夠欣賞生物之美，而是著重於剖析生物和物理(及數學)本質的差別，然後提出我觀察到不同領域誤解和歧視的癥結點。
當開始可以欣賞生物學中由上而下的“拼圖之美”之後，接下來就會有更多可愛之處可以探索，在這裡我要跟大家分享三個我近期的體悟與感動，分別是多樣性之美、個體之美、實驗之美。
多樣性之美：以前我一直不太能理解每次我室友看到沒見過的螞蟻品種時，為什麼會那麼的興奮(其實現在我也沒有全然理解…)。現在回想起來，最主要是因為過去的我對於美感的追求是更為抽象、型式與對稱，而生物多樣性之美則幾乎是硬幣的另一個反面，欣賞的是具體、實作與特例。兩種美感雖然很不一樣，但是並不互相衝突。因為成長以及學習環境的不同，每個人的確也會對於這兩種美有不同的傾向。當然，一個人不需要強迫自己去欣賞另外一種美，不過當審美的視野被打開了，除了生活增添更多色彩之外，多樣性之美更是時常帶來許多的靈感。
個體之美：每個人在這個世界上都是一個獨一無二的存在，不像是宇宙中的每個氫原子基本上看起來和觀測起來都是一樣的。雖然在前幾段我才說生物學家的工作就是在多樣性中尋找出規律，但也正因為生物世界中的個體總是存在著差異，在發現規律的同時，更是讓我們能夠從個體和規律的偏差之間重新給予其新的理解與認識。生物學中理論的建構，在追尋背後支配現實的規則之餘，可以說是給我們一個新的觀點和角度去理解個體之美。
實驗之美：當物理是要透過精準的實驗驗證理論模型時，我會覺得生物實驗更像是從稀少的資源中試圖以管窺豹。當前面說到我室友的蝴蝶研究中每個物種只用了六隻個體，這並不是說他們不想要用一百隻，而是現實上不允許他們這樣做。於是實驗上的限制(e.g., 蝴蝶的個數、數據中的雜訊)就好比是數學推理中的邏輯規則，生物學家如何在各種限制中設計出有意思的實驗方法，不亞於數學家在邏輯公設中殺出一條血路。差別主要在於這些限制的數量和具體程度，以及邏輯推演的長短。
這邊提供neuroscience中兩個關於decision making的經典實驗，讓讀者體會實驗設計背後的巧思與美感。
首先提供一些背景資訊，在decision making相關的研究中，neuroscientists的(短期)目標是要找到具體的神經網路配置，清楚地對應到一個決策機制。因此最大的挑戰就是該如何盡可能地排除其他可能性，讓實驗結果(只)能被他們提出的理論解釋。於是在一個實驗中，除了各種錄製神經訊號的儀器之外，還需要設計動物行為以及解讀不同的行為結果。
第一個實驗是關於觸覺的decision making。一隻猴子的手指會先被一個20赫茲的震動刺激了500毫秒，再過了一陣了之後，會被另外一個頻率的震動刺激500毫秒。接著猴子必須按鈕決定第二次震動的頻率是比前一次高還是低。
第二個實驗是關於視覺的decision making。一隻猴子首先要盯著一個屏幕上十字，同時看到旁邊有一些小點點全部往左或全部往右移動。最後當十字和小點點同時消失時，猴子必須向右或向左看來表示他覺得小點點大部分是往右還是往左。在比較困難一點的版本，有一部份的小點點會隨機往任何方向移動。
上述這兩個都是非常經典的decision making實驗，但是有沒有其中一個設計得比另一個更為巧妙呢？如果仔細想想的話，就會發現第一個實驗有個很大的問題：兩個震動刺激之間隔了一些時間，因此猴子的大腦需要先“記住”第一個震動，接著再和第二個震動做比較。如此一來增加了可能性的複雜度，而實際上當年的實驗結果也的確無法很好的解釋猴子是如何做決定的。至於第二個實驗，首先透過同時呈現所有資訊來避開了記憶的問題。此外，用不同比例的隨機小點點可以更量化的理解神經網路的機制。先用十字來提醒猴子實驗要開始了更是一個”重新開機“的手法，確保每一次實驗的開端都是差不多的。
不同的挑戰：對稱性的缺乏、湧現性質、客觀意義
如果要再更進一步的建立對生物學的審美觀，就必須正視和理解其面對的挑戰。在這邊我想要著重在三個我個人覺得生物學面臨地最大挑戰：對稱性的缺乏、湧現性質、客觀意義的存在與否。
對稱性的缺乏：近代物理的偉大成就，可以說是建立在對於物理世界中的對稱與不對稱的精闢觀察。對稱性引領出了豐富的數學，使得純粹抽象的分析有了可能(推薦閱讀：The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in Physics)。然而在生物的叢林中，極度缺乏豐富多樣的對稱性，這也是我認為建立好的生物理論最困難的根源。於是雖然看似生物領域中有非常多的數學或計算模型，這些模型更像是一種“描述”而不是像基礎物理模型“刻畫”了真實(不過以我對數學模型是“描述”還是“刻畫”的定義，應用物理許多的研究也是屬於前者)。
湧現性質：生物中所謂的湧現性質(emergence property)其實跟物理中的 混沌現象(chaotic phenomenon)基本上是同一個概念：簡單的規則在大量的使用後產生複雜的結果。我個人更喜歡用理論CS的一個概念來思考湧現性質：單一方向性(one-wayness)，也就是說正向運算很容易，但是想要逆推回起點是困難的。一個胚胎如何發展成成熟的個體？基因是如何對應到表型(phenotype)？神經元的活動是怎麼形成計算、智能、意識？我認為湧現性質使得機械性的模型與理解變得極為困難，要嘛我們只能得到很粗淺的宏觀統計，要嘛就是模型本身變得極為複雜無法被理解(e.g., 用深度機器學習去建立模型)。同時，物理時常用到的簡約(reduction)方法也因為湧現性質而變得不太可行。我們也許需要一套有別於現有物理與數學的方式來理解湧現性質？
客觀意義：人類總是傾向賦予事物一些意義。還記得上次去羚羊谷(Antelope Canyon))旅行時，除了被大自然的鬼斧神工震撼之外，更是見識了當地導遊的創意。在短短一英哩的路程中，每走幾步導遊就會突然指著岩壁喊著：「看，這是海底總動員裡面的那隻鯊魚！」(如下圖)之類的話。我相信沒有人會覺得大自然是故意侵蝕出一隻鯊魚在羚羊谷裡面，同時這也警惕著我們在面對自然的時候更應該注意放下過多的人為解釋。這不禁讓我想到書裡討論到在過去和近代對於近因與遠因(Proximate and Ultimate cause)不同的觀點，對於一個科學結果的解讀是要非常小心的，尤其是各種因果關係之間的詮釋。在像生物這種尚未公理化的學科中，人們不可避免的必須脫離歸納法(induction)和演繹法(deduction)而使用溯因推理(abductive reasoning)。換句話說，一切的知識是建立的觀察而非邏輯公設，因此不存在所謂的真理，只有最好的解釋。然而“最好的解釋”本身是非常主觀的，話語權尤其會掌握在領域專家手中。話說回到近因與遠因，無論定義為何，根本上兩者都參雜了人的主觀意識。生物中的因果關係以及究極意義，是不是無法達到客觀上的共識？
生物學中的知識、理解、理論是什麼？
前面提到的這些例子和觀點，最終其實只是為了醞釀出Mayr在書中非常前面就想要傳達的概念，那就是生物學需要一套和物理(甚至所謂的傳統科學)不一樣的方法和哲學。還記得在讀書會的前幾週，我總是持著相反的意見，認為Mayr會這樣覺得是因為他懂的物理不夠多。如今，我還是不知道Mayr到底懂不懂物理，不過很肯定的是，我之前對生物的認識實在太淺薄了。
於是在這邊我想要紀錄一下我心境上的轉換，希望能夠帶給非生物背景的人作為一些借鏡，同時也讓生物學家(例如我室友)可以更知道一般受物理和數學訓練的學生通常會有什麼樣子的偏見。
科學哲學：生物學家和物理學家之間的誤解
我在大學的時候學過一些基礎的科學哲學，不外乎就是邏輯實證主義(logical positivism)、Kuhn的典範轉移(paradigm shift)以及Popper的否定論(falsification)。年幼無知的我很理所當然的把這些視為科學的公設，直到現在比較有思辨能力後，在受到This is Biology的啟發才重新發現科學哲學的廣闊與無邊。
Mayr在書中討論科學哲學的段落一開頭就說，這些不同流派的思想基本上都還是以物理學(甚至是理論物理學)為中心，並不見得那麼適用在生物學。而我覺得這之間的區隔，可以用一句演化生物學家Stephen Jay Gould一篇有名文章的標題看出來：『演化是事實和理論(Evolution as fact and theory)』。注意到這邊Gould沒有說演化是真實(reality)或真理(truth)，而以我對理論物理的粗淺認識，他們追尋的就恰恰是這兩者，這可以從一本我很喜歡由去年諾貝爾物理學獎得主Roger Penrose寫的書的書名『通往真實的道路(The Road to Reality)』看出來。
[...] facts and theories are different things, not rungs in a hierarchy of increasing certainty. Facts are the world's data. Theories are structures of ideas that explain and interpret facts. Facts do not go away when scientists debate rival theories to explain them. Einstein's theory of gravitation replaced Newton's, but apples did not suspend themselves in mid-air, pending the outcome. [...] Moreover, "fact" does not mean "absolute certainty." The final proofs of logic and mathematics flow deductively from stated premises and achieve certainty only because they are not about the empirical world. [...] In science, "fact" can only mean "confirmed to such a degree that it would be perverse to withhold provisional assent." I suppose that apples might start to rise tomorrow, but the possibility does not merit equal time in physics classrooms.
[...] 事實和理論是不一樣的東西，是無法比較誰比誰更為肯定。事實是這個世界的資料，理論則是解讀事實的一些想法和概念。當科學家在爭論對立的理論哪個比較能解釋某個事實時，事實是並不會跑走或改變。當愛因斯坦的重力論取代了牛頓時，蘋果並沒有因此停在半空中等待結果。 [...] "事實"的意思並不是"絕對的肯定"，當一個數學邏輯的證明從起始的假設，演繹地流動到最終的結論時，這樣無瑕的成就完全是因為它不是關於現實的世界。 [...] 在科學中，"事實"只能是代表"被確認到了連反對都看起來像是故意找碴那樣的程度"。蘋果的確有可能在明天就變成往上升起，不過這樣的可能性並不值得讓我們花時間在物理課堂中花時間討論。
Evolution as fact and theory by Stephen Jay Gould.
如果要用更近代一點的科學哲學觀念來剖析其在物理學和生物學的異同，我會說前者更傾向於科學實在論(scientific realism)而後者則是工具主義(instrumentalism)。簡單來說，科學實在論的中心思想是相信”理想理論(ideal theory)”的存在，並且主張科學研究的目標就是要往理想的理論前進。而工具主義則是持相反的意見，認為科學理論是個幫助我們理解和認識世界的工具，應著重於解釋和預測觀測到的現象。
在這邊我極度的省略了對於各種科學哲學流派嚴謹的討論，主要目的只是希望給讀者帶來一個種子，在未來可以自行繼續探索(Stanford的哲學百科全書是個不錯的起點)。同時一個很重要的觀念，科學哲學終究是個幫助我們理清楚科學研究的本質與目標，這既不是終點也沒有確切的答案，每個人都可以有不同的喜好，甚至同一個人對於不同的學科和子領域也可以有不一樣的信念。能夠多理解不一樣的觀點，除了充實自己的思想架構之外，更是能夠在未來與不同領域的人接觸時，更體會對方的思考方式。
數學在生物學中的角色與可能？
身為一個理論電腦科學家以及業餘的數學和理論物理愛好者，還是對數學以及形式上的美有很大的追求(和需求)。然而諸如前面討論到的，種種生物學面對的困難不禁讓人懷疑，數學真的也可以在生物學中達到如在物理學中那樣的成就嗎？最近看了一篇arxiv上的文章“A mathematician’s view of the unreasonable ineffectiveness of mathematics in biology”，作者透過對於著名跨領域到生物的數學家Israel Gelfand的觀察，提出了許多精闢的觀察和故事，蠻值得一個輕鬆的閱讀。
我個人最主要的看法是，現有的數學是很受到物理的影響，許多分枝都是對應到一些相關的物理子領域。相對來講，幾乎沒有什麼新的數學是受到生物啟發誕生的。這並不是說生物缺乏數學的可能性，而是現有的數學也許還不夠，需要有人替生物學創造出新的數學。
而什麼樣子的數學可能適合生物呢？現在生物物理學家或是生物數學家通常使用的是動力系統(dynamical systems)、微分方程(differential equations)或一些控制理論(control theory)、博弈論(game theory)，我認為其中非常缺乏了“演算法(algorithm)”的元素。在這邊我指的是更廣義的演算法，像是到了軟體工程的層次，有不同的子程式組成一個巨大的程式。這樣子用演算法/軟體工程的角度來理解生物系統，不但更接近邏輯運算而因此方便人類理解思考，同時也比前述的傳統數學方法更能夠處理特例、複雜的運算。現今的計算生物學(computational biology)可以說就是使用這樣的方法，只不過目前大多還是停留在寫程式跑模擬的階段，還尚未有很乾淨漂亮的數學語言可以做更抽象的分析。
也許一個可能的未來方向是試著如同Turing給了計算(computation)一個完善的數學根基一樣，在一些生物的子領域提出新的數學語言？最近理論電腦科學界的兩位Blum大佬提出了Conscious Turing Machine的概念，似乎就是個將演算法思維應用在接近生物領域的一個好例子？在接下的寒假，我預計要開一個mini-course關於計算在數學、物理和生物之間概念上的異同，希望屆時可以好好思考探索這個方向！
跨領域的現實、包容與理解、下一步
除了This is Biology的讀書會之外，在過去的一年半之間，我和Brabeeba也經營了一個跨領域的讀書會(When neuroscience meets CS, math, and physics)，讓我徹底地體會到了跨領域交流的困難是雙向的：除了自己本身需要學習更多、更站在對方角度思考之外，也必須要建立在於對方感興趣展開一段對話。這也讓我覺得，如果長期要做跨領域研究的方向，那麼勢必要先在不同的領域都紮下根基，理解各自的審美觀，累積一定的專業能力，甚至獲得一定程度領域內的認可。換句話說，就是需要在各個領域都達到基本研究生以上的能力吧！
意會到這樣的現實，初期的確令我有點小小沮喪，不過同時也感到非常興奮，非常期待五年十年後自己在各個感興趣的領域種下的種子漸漸冒出枝枒、開花。在這條有趣但充滿挑戰的孤獨之路上，也期許自己勿忘要包容與理解不同學科的多樣性和差異，有耐心和毅力地一步一步走下去。
(感謝Brabeeba Wang和Wei-Ping Chan對於文章的許多好建議！)
11 Aug 2021
(See here for an English version)
又一陣強風吹了過來，汗水中摻雜的鹽分刺得讓眼睛睜不太開。再怎麼努力地划著槳，船身卻總是不受控制的忽左忽右。看著身邊的兩座小島，感覺小船不但沒有前進，甚至還被風往後吹了幾公尺。半小時前才毫不猶豫地決定在回程前繞一圈Graham lake中的第二小島，看看傳聞中的老鷹巢，轉眼間，突然捲入湖中心的風暴之中，使勁了全身的力量，只能勉強維持小船的基本平衡。在一旁盤旋老鷹，就像是在看好戲般，默默笑著誰叫我們打擾了他的悠閒時光。
幾週前趁著STOC期間大部分的meeting都取消了，和室友伉儷還有Brabeeba來到北邊緬因州的幾個小鎮，來趟久違的escape trip。就如同疫情來得突然，美國這邊解封的速度也快的讓人措手不及。在短短一兩週內，人們不再戴著口罩，幾乎所有的室內活動都正常開放了。而心裡的適應速度也是慢了半拍，還是多小心翼翼地待了好幾天的口罩，直到連續多天看到Cambridge零確診的強心針，才害羞的漸漸收起了口罩。重新讓整張臉展現在公共場合中，一開始還真的有點憋扭，像是第一次赤著上身跑步的感覺一般。直到開始會和雙眼對到的路人微微一笑，才意識還有接受到，正常的生活終於回來了，喔不應該說是新的後疫情生活已經開始了。
不過原本預計的放鬆耍廢之旅，卻由第二天早上的四小時湖中受困記拉開了序幕。也許看似和本文的主題無關，這意外的插曲卻和我四年來的Ph.D.旅程驚人的相似。從一開始坐上船拿著槳興奮地面向壯闊的湖景，接著在一小段不太輕鬆，但還算游刃有餘的航程來到了岸邊在地人提到的老鷹巢。突然風向一變，讓回程的目標看的到卻總是無法靠近。不斷地重新規劃回去的可能路線，卻發現理論總跟不上實際的狀況，一下子飄去了鄰近的另外一座島，眨眼間又被吹回老鷹巢之島，更多的時候則是在原地打轉。眼看太陽越升越高越烈，不禁開始懷疑自己真的回得去嗎？好在身後有個可靠的小夥伴—Brabeeba，在互相打氣還有互補的合作之下，緩緩地朝著目標前進。在風大時，努力試著維持平衡，不要倒退太多。趁著風小之際，全力衝刺，滑幾公尺是幾公尺。當離岸邊越來越近，才逐漸發現水上的距離感和陸上是多麼的不同。總以為再五分鐘就到了，用力衝刺一段之後卻又失望地發現眼前的景色沒什麼變化。而目的地的細節也是到最後幾刻才突然浮現清晰，最後更是在沒有絲毫準備的狀況下，突然一鼓作氣衝上了岸。
意外的湖中受困打攪了原本對湖邊生活的浪漫想像，在木屋中狂吃零食補充能量之虞，更是不斷發誓再也不划船了，並擔心著隔天將要全身痠痛破壞剩餘的假期。不過當隔天清晨在鳥鳴中醒來之後，在湖邊冥想靜思之際，又不小心愛上了大自然的深邃與靈性，身上的肌肉也沒有預期的疲憊，似乎在悄悄問著下一段旅程將在何處？
如今走完Ph.D.前四年的我，就像是個剛剛划完一座小湖上岸的小男孩，顫抖地望向壯闊的世界。心中對自我能力的懷疑多少還是有些，也許甚至多了對於之前的目標短淺的失望。熱情可能不再如此激動，但是變得更加圓潤和堅定。下一趟旅程在哪裡？這將是個不停的問題，而確信的回答是，我將會不斷地繼續往前走下去。
在下一段旅程開始之前，也讓我在這邊記錄一些近幾個月來的一些雜想。
這一年發生了什麼？
持續的疫情讓日子少了變化，時間也不自覺過的飛快。相較於前幾年的各種成長與挑戰，這一年就像是把準備好的食材放進了烤箱等待出爐，並同時思考著下一道菜要做什麼。
在學習上，我還是很不習慣線上課程，總會不小心恍神錯過一些重點，而下課後看著同學們一個個離開zoom的身影，更是懷念起以前在走廊間討論課堂內容的時光。連續助教了兩個學期的課(Spectral graph theory和Complexity theory)還有一個為期一週的暑期課程，隔著螢幕和學生的互動總是讓人覺得少了什麼，沒辦法再從教室的最後面觀察每個學生的學習狀況，助教時間也很難同時顧及每個人。過去當翻轉教室開始盛行時，還以為線上課程將可以慢慢取代實體課程，直到這次疫情造成的大封鎖，才讓人體會到現實世界中人與人之間的互動不是那麼容易被取代的。
不過這些教學經驗可以說是在疫情間對我來說很重要的精神糧食，學生們對知識的好奇與渴望重新喚醒我當初對於理論CS的熱情，看到學生慢慢的成長還有提出各種有趣的問題，更是有股做研究無法產生的成就感與快樂感，堅定了我未來想要走向教育&學術之路的信念。
至於研究方面，去年有許多突破的兩個方向都還持續有些後續的進展，陸續寫了幾篇論文，不自覺時間一下就過去了。當後續的研究仍然如火如荼的展開時，我突然意識到自己對於所產出的研究結果並不再那麼的興奮了，而且花在原本最感興趣的問題上的時間越來越少，更別說是閱讀新的知識還有思考研究背後的大方向。望著所剩不多的博士生涯，我又陷入了一陣迷茫，不確定該如何妥善地分配時間。
觀察身邊其他的博士生還有博後，主要有兩種時間分配的類型：第一種我稱之為貪心演算法(greedy algorithm)，遇到什麼做得動的研究問題就傾全力付出，並且把後續的問題做到完為止。第二種我稱之為理想主義者(idealist)，只花時間在自己非常感興趣的問題，不太在意表面上的產出與進展。當然，絕大數的人其實是混合了這兩種風格，不過在我的觀察之下，感覺能夠最後生存下來的人通常都是極端地採取兩者之一。這兩種類型沒什麼優劣之分，而且都對科學研究的進展有不一樣的貢獻，學術界也的確需要不同類型的研究者。但是很顯然的我目前處在的是一種很尷尬的中間狀態，我是不是該想想什麼路線是比較適合自己的呢？
除了在研究方向和風格上開始有了許多meta-level的思辨，在這一年中我也思考了許多關於科學研究的本質、不同領域的異同、人的弱點等等的哲學問題，在剩餘的篇幅裡就讓我粗淺的試著把腦中混亂的想法整理一下。
不同科學領域的異同
自從兩年前開始接觸物理和腦神經科學的研究之後，我開始漸漸意識到不同的科學方法、目標、哲學可以差得非常多，有時甚至會稍微互相摩擦衝突。例如在理論CS中，一個研究如果沒有完整扎實的數學證明是不太可能獲得領域的認可，但是同時大家對於研究的結果(e.g., 證明出來的定理)和現實應用的相關性要求就非常低，有時還可以聽到「太考慮應用就不是做理論了」的言論。而在理論物理(以我粗淺的認識)中，對於數學嚴謹度地要求相對沒有那麼絕對，一個常見的做法是對一個簡單的情況有個完整的理論分析，然後再對複雜但是貼近實際的情況做電腦模擬來論證提出的理論。至於腦神經科學，即使是我看過最嚴謹的理論研究結果，通常都還是停留在使用模糊數學(fuzzy math)的階段，著重的是在實驗的設計以及如果解釋實際觀察到的現象。
我很喜歡朋友Lisa用知識樹來視覺化不同領域結構的不同：數學和物理像是聳立的神木 擁有幾個世紀的知識累積，不但有許多分支，分支之間還會互相連結，而且許多枝枒延伸的非常長。電腦科學則有點像是二元樹(binary tree)，在近年來有著爆炸式的成長，枝枒分散得非常快，但是相對來說比較少很長的分支。而生物學則很像是一群灌木叢，觸及非常多觀察和問題，但是不同子領域之間相對比較難有統一的理解。
這樣的截然不同，部分是來自於領域發展和演化的過程，部分則是來自領域研究對象本身的性質。對電腦科學來說，研究的對象能夠被數學完美刻畫於是更能夠承載簡潔漂亮的數學理論。而物理和腦神經科學面對的是複雜多變的大自然，也因此在數學化的過程相對更加具有挑戰性，有時候我甚至懷疑，生命科學真的有可能具有如同電腦科學或是物理學般的美妙數學理論嗎？
最近參加了一個生物哲學的讀書會，在拜讀演化生物學大佬Ernst Mayr寫的『這就是生物學 (This is Biology)』，想要建構一下我對生物研究的基礎信仰。目前計畫再過幾週讀完全書後，另外來寫篇文章講講我對科學研究的想像，以及剖析理論及抽象思考在生物研究中的可能性！
開放的心胸以及溝通的重要
身為在學術界還很資淺的研究生，當在一個領域稍微站穩著腳之後，反而容易過度戴著所屬領域的有色眼鏡去看不同的學科。有時候是單純的不了解，例如即使看了兩年多的腦神經領域相關的論文，我至今還是時常無法理解為什麼有些研究結果被視為是重要的。有時候則是思考角度的不同，像是CS的人習慣非常「演算法式」的思考，而物理和數學的人則常常想著對稱與和諧。但是如果硬要將一個領域的思維方式強加到另一個領域之上，不但很難成功，同時也可能會非常的冒犯。正因為如此，我開始慢慢體悟到在科學研究裡，保有開放心胸的重要性。這不是說一個人必需去理解其他領域的方法論，而是說我們該放下領域間優劣的比較心態，接受學術界的多樣性！
甚至先不論跨領域研究，即使是在原本的小領域裡，能夠理解包容不一樣的研究方式和結果也是非常重要的。在過去這一年中，我自己就因為研究習慣的不同，不小心冒犯到合作的對象：我習慣先抓到大方向的證明思路，接著再把每一個步驟的細節搞清楚，然而有些人習慣扎扎實實的一行一行弄懂證明。這兩種不同的研究風格在理論CS都很常見，而且可以說是很好的互補搭擋。不過之前我太過於預設所有人都是屬於第一種類型的研究風格，使得屬於第二種風格的合作者很難理解我在說什麼，造成溝通還有合作上的障礙。直到有一次找個機會好好聊了一下，互相理解對方想事情的方式，找到合適的溝通模式，才化解長久癥結的問題。
從這些大至領域間的語言隔閡和小至個人的風格差異，讓我體悟到科學(或是說學術研究)一個非常可貴但是常常被忽略的特性就是「溝通」。在理想的情況(實際情況是不是這樣就難說了…)之下，科學和傳統教條很不同的地方就在於沒有權威，注重實證和開放的辯論。當然這是最理想的情況，現實中的學術圈可能沒有如此的美好，尤其是當成為科學家變成一件相對普及和容易的事情之後，人與人之間的競爭惡鬥污染了這個理想的烏托邦。不過和許多失敗的烏托邦不同的是，在學術界中，試著加強自己的溝通還有包容能力，基本上不會是件壞事(也就是比較不會有囚犯困境的現象)。
不過當我跟身邊一些做研究的朋友提到溝通在科學中的角色時，有些人會質疑，如果太想要讓別人理解和欣賞自己的研究，反而可能失去自己創作的核心價值。比較激進一點的人甚至會覺得沒有把研究寫成論文的必要，好的研究結果應該是不證自明的，花那麼多時間把論文寫好是在浪費其它做研究時間。首先，我覺得保有自己思想的獨立性和增加作品的客觀理解性並不相互衝突，很多時候再寫論文或是解釋理論給別人聽的時候，甚至還可以讓自己的理解更加深刻。再者，我覺得科學與藝術最大的不同就是，科學在本質上追求的是客觀，而藝術則是包容主觀的多元自我表達。要達到理想中的客觀性，溝通就成為非常重要的一步，在現代科學界中寫論文則是其呈現的方式(不過當然有可能在五十年後會有個比寫作更好的方式出現！？)。
深入的理解(Deep understanding) vs. 清晰的理解(Clear understanding)
不知道從什麼時候開始，我對於深入的理解(deep understanding)有了種莫名的追求。也就是說不管看到了什麼問題，我都會下意識的先評價這個問題夠不夠深入(deep)，並且對於我認為不夠深入的問題嗤之以鼻。這樣的追求不知不覺過度的影響了我的生活，我甚至會開始對於別人的研究或是其他領域的問題品頭論足，而且越來越眼高手低。直到我講話的內容越來越抽象，連幾個平時很了解我的朋友和合作者都開始不太理解我在說什麼時，我才意識到自己有點走火入魔了。
什麼是「深入(deep)」？存在一個客觀的尺度來衡量深入與否嗎？深入的理解是衡量一個科學研究優劣的標準嗎？不同領域間要怎麼評價彼此的深入與否？當回頭思索這些基本的問題之後，我才體悟到「深入」就像是「有趣(intersting)」是一個太過主觀，甚至在使用不恰當時可以帶有攻擊性的詞彙。也許我的初衷是關於科學家對研究課題追根究底的精神，但是將之化為具體的評價後，不但讓我變得有點好高騖遠，還變得有點憤世嫉俗。
但這並不是說追求深入的理解錯了，而是更該小心拿捏尺寸。同時，我發現一個作為深入理解很好的替代原則：追求「清晰的理解(clear understanding)」。仔細回想看看以前求學時做題目不斷做錯，或是做研究想問題卡關，甚至是平時處理日常瑣事陷入無解的迴圈，這些情況有什麼共同的地方？我覺得基本上都是源自於沒有理解清楚事情背後的原理或過程。在日常生活中也許不太需要把所有事情都弄清楚，就可以活得好好的。然而這樣子的偷懶累積多了之後，有時候就很可能形成問題。當面對這些類似的難題(例如報稅…)時，往往可以在退一步釐清問題脈絡後迎刃而解。同樣的原則也很適用於科學研究的前線：回首檢視那些當年重大的科學突破，除了有一部份源自於靈光一閃之外，其他往往是科學家不滿意於當下的理解，在把問題越想越清楚的過程中找到了解決的辦法。換句話說，清晰的理解是種追求知識上誠實(intellectual honesty)的態度。也許當理解清晰到一定程度之後，自然就會成為深入了理解了吧！？
人的弱點與自我、感性與理性
自從發覺自己在抽象思考方面走火入魔之後，我和好友Juspreet有了非常多關於「人」的討論。由科學帶來的「人定勝天」信念還有現代社會越趨機械式的生活模式，不知不覺讓人們越來越像一台台理性的機器，忽略了我們終究是人類，活在這個現實世界中。培根(Francis Bacon)曾經說過
Nature, to be commanded, must be obeyed.
如欲掌控自然，必先服從之。
Francis Bacon, Novum Organum
同樣的，身而為人，我們該謙卑地知道且面對自己的弱點，或是說自己的本質。
Juspreet對我提出了兩個觀察：第一個是他發現我非常在意別人的感受(但這不代表我很會察言觀色…)，同時也很容易受到別人行為的影響。如果在一個大家都很坦白直率的環境下(例如我和Juspreet之間的相處模式或是在比較prefessional的合作上)，這樣的性格不會造成太大的干擾，因為大家有話直說，有問題和糾葛馬上說清楚解決。然而在很多時候，過於坦白直率是不見得受歡迎的，甚至有些人會為了表面上的和諧先默默容忍，讓潛在的問題成了未爆彈。如果不在意他人的感受，這些未爆彈也許不太會造成什麼傷害，然而如果同時重視對方的感覺但是又習慣直來直往的，那麼就很容易陷入進退不得的僵局。在這過去這一年中，無論是生活上或是研究的合作中，我都因為這樣的個性受了不少折磨。
好巧不巧年初我重新翻了一本多年前買的書：『好人總是自以為是：政治與宗教如何將我們四分五裂(The Righteous Mind: why good people are divided by politics and religion)』，意外地提供了我許多角度來思考這樣子的個性。作者Jonathan Haidt是個道德心理學家，在這本書(以及先前的幾本著作)提出了一個令人耳目一新的架構來描述理性與感性(在書中對應到”直覺”和”情緒”)的共舞：有別於主流科學界中對於理性主宰的看法，作者傾向哲學家休謨(David Hume)的想法：理性是情緒的僕人。運用了大量的心理學實驗，甚至一些社會學和演化論的觀點，作者精彩的解釋了在各種不同情況下，我們的情緒是如何先受到了刺激，因而掩蓋了理性思辯，最終進一步的在政治或是宗教的議題上產生衝突。
同樣的概念也可以用來解釋許多生活上的不愉快，以及研究合作中的摩擦。在討論中如果嚴苛地否決了別人提出的證明想法，是不是會不小心讓對方不好受？在寫論文時直接把其他合作者寫的內容刪掉重寫，會不會讓人覺得被冒犯？在解釋證明的時候沒有耐心、不嘗試理解對方有沒有足夠的背景知識，會不會讓人感到被污辱？更重要的是，當上述的情況發生時，再怎麼解釋自己的動機是無意傷害他人的，都已經於事無補，畢竟被傷害是主觀的。
而這就和Juspreet提到的第二個點很相關了：自我(ego)。雖然我很在意別人的感受，有時候也知道為什麼別人會有某些行為和反應，但是我通常會很難接受別人不用我覺得比較好的方式做事情。換句話說，我理性上可以理解他人行爲背後的來龍去脈，但是感性上我會無法認可，這完就就是同理心(sympathy)和同情心(empathy)的差別。
所以除了透過閱讀還有溝通理解別人的感受之外，我更需要加強的是放下心中很強烈的自我，發自內心地接受多樣性，這剛好就是這陣子來我從生物學還有大自然學到寶貴一課！
結語
不知道是不是受了疫情還是前陣子讀的一本小說的影響，在這一年中我開始用許多不同的角度重新面對研究以及生活。時間沈默但穩定地流逝，世界喧鬧且不受控地改變，身在其中的我們一邊需要堅強地站穩腳步甚至維持向前的速度，另一方面則不可忽視內心積累的困惑與吶喊。在滿足生存基本需求、填補漫漫光陰與展現自我之間的循環，有時我們陷入太快太深的漩渦而暈了頭。想清楚自己的長處和弱點是什麼、自己適合的style是什麼、對自己來說最重要的東西是什麼，也許值得在努力不停向前划行時，停下來好好思索、重新定錨。